Question

如图，用同样规格的白正方形瓷砖与花正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）每个图中每一横行共有______块瓷砖，每一竖列共有______块瓷砖（用含n的式子表示）；
（2）设铺设的地面所用瓷砖的总块数为y，写出y与n的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
（3）按上述铺设的方案，铺一块这样的矩形地面用了306块瓷砖，求此时n的值；
（4）是否存在白瓷砖与花瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明．

Answer

（1）第一个图每一横行有4=1+3个瓷砖，竖列有3=1+2个瓷砖；
第二个图每一横行有5=2+3个瓷砖，竖列有4=2+2个瓷砖；
第n个图每一横行有n+3个瓷砖，竖列有n+2个瓷砖．
（2）根据（1）中横行和数列的瓷砖数，总数=横行的瓷砖数×竖列的瓷砖数．
（3）根据（2）列的关系式将306代入其中求解．
（4）看图可知第n个图中白瓷砖的数量为：（横行的瓷砖数-2）×（竖列的瓷砖数-2），即（n+1）n；花瓷砖的数量为：（横行的瓷砖数+数列的瓷砖数-2）×2，即2（2n+3）个，然后按题意列出方程即可．
【解析】
（1）n+3，n+2
（2）y=（n+3）（n+2）
（3）（n+3）（n+2）=306，n=15，n=-20（不合题意舍去），即n的值为15
（4）由题意可先设存在相等的状况即：（n+1）n=2（2n+3）⇒n2-3n-6=0．
解得这个方程无整数解，所以不存在相等的状况．