Question

已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m＞0时，关于x的一元二次方程c（x²+m）+b（x²-m）-2ax=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Answer

把c（x2+m）+b（x2-m）-2ax=0化为一般形式，再根据一元二次方程根的判别式列出方程，从而推出三角形三边的关系来确定三角形的形状．
【解析】
∵c（x2+m）+b（x2-m）-2ax=0
∴（b+c）x2-2ax+cm-bm=0
∵有两个相等的实数根
∴（-2a）2-4（b+c）（cm-bm）=0，m＞0
∴a2+b2=c2
∴△ABC是直角三角形．