如果关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程...

如果关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0的根的情况．

根据题意：要使方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，必有△＜0，解可得m的取值范围，将其代入方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0的△公式中，判断△的取值范围，即可得出答案．【解析】 ∵方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根， ∴△=[-2（m+2）]2-4m（m+5）=4（m2+4m+4-m2-5m）=4（4-m）＜0． ∴m＞4．对于方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0．当m=5时，方程有一个实数根；当m≠5时，△1=[-2（m-1）]2-4m（m-5）-4（3m+1）． ∵m＞4，∴3m+1＞13． ∴△1=4（3m+1）＞0，方程有两个不相等的实数根．答：当m=5时，方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等