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已知一元二次方程x2-5x-6=0的两个根分别为x1，x2，则x12+x22= ...

已知一元二次方程x2-5x-6=0的两个根分别为x1，x2，则x12+x22=    ．
根据x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2，再根据一元二次方程求得两根的和与积，代入数值计算即可． 【解析】 ∵x1、x2是方程x2-5x-6=0的两个实数根． ∴x1+x2=5，x1•x2=-6． 又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2 将x1+x2=5，x1•x2=-6代入，得 x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=52-2×（-6）=37．
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