Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₁²x₂+x₁x₂²；
（3）；
（4）（x₁-x₂）²．

Answer

根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得方程两根的和与两根的积，可把要求的各式子都整理成两根的和与两根的积的形式，把两根的和与两根的积的值代入即可求解．
【解析】
由题意得：x1+x2=-2，x1x2=-1.5．
（1）原式=x1x2+（x1+x2）+1=-．
（2）原式=x1x2（x1+x2）=3．
（3）原式==-．
（4）原式=（x1+x2）2-4x1x2=10．