Question

已知x₁，x₂是关于x的方程x²+mx+n=0的两根，x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+nx+m=0的两根，求m，n的值．

Answer

可根据两组根与系数的关系式得到关于m和n的方程组，进而求解．
【解析】
由题意得：x1+x2=-m，x1x2=n．
由（x1+1）+（x2+1）=-n
整理得：n-m=-2，①
又由（x1+1）（x2+1）=m
得：x1x2+x1+x2+1=m．
即：n-m+1=m，②
解①、②得：m=-1，n=-3．