Question

已知关于x的方程x²-2kx+k-=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．

Answer

一个根大于1，另一个根小于1，即方程两根与1的差的乘积是负数，根据一元二次方程根与系数的关系表示出两根的和与两根的积，根据（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1，即可得到关于k的方程，即可求得k的值．
【解析】
设两根为x1＞1，x2＜1．
那么x1-1＞0，x2-1＜0．
∴（x1-1）（x2-1）＜0．
x1x2-（x1+x2）+1＜0．
∴k-0.25-2k+1＜0．
解得k＞．