Question

若方程2x²-3x-m=0有两个正根，则整数m为    ．

Answer

因为方程2x2-3x-m=0有两个正根，所以两根之积大于零，而两根的和是，即两根之积是＞0；并且△≥0，即（-3）2-4×2×（-m）≥0解不等式组可得m的值．
【解析】
设方程2x2-3x-m=0的两个根分别为α、β．
∵方程2x2-3x-m=0有两个正根，
∴αβ=＞0解得m＜0．
又∵方程2x2-3x-m=0有两个根
∴△≥0，即（-3）2-4×2×（-m）≥0，整理得9+8m≥0，解得m≥．
∵m为整数，且0＞m≥，
∴m=-1．