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菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根...

菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的面积为    cm2
根据题意,先求出方程的解,根据三角形的三边关系确定出菱形的边长,再求面积. 【解析】 ∵边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根, x2-7x+12=0, (x-3)(x-4)=0, 解得x1=3,x2=4, 当x1=3时,3+3=6,根据三角形的三边关系可知不合题意,所以舍去; 当x2=4时,4+4>6,所以菱形的边长为4cm. ∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形, 利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为=cm, ∴S菱形ABCD==6cm. 故答案为6cm.
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