若a是方程x2-x-1=0的一个根，求代数式a3-2a+3的值．

若a是方程x²-x-1=0的一个根，求代数式a³-2a+3的值．

直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a2-a-1=0即a2-a=1用a2-a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．【解析】由a是方程x2-x-1=0的一个根得：a2-a-1=0，即a2-a=1， ∴a3-2a+3=a3-a2+a2-a-a+3=a（a2-a）+（a2-a）-a+3=a+1-a+3=4．

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考点分析：

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解方程：
（1）（x-3）²+2x（x-3）=0；
（2）x²-4x+1=0（用配方法）；
（3）（x+2）（x+3）=20；
（4）（x-1）²-3（x-1）-10=0．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等