Question

当m为何值时，方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0的两个实数根互为相反数？

Answer

先把方程转化为关于x的一元二次方程，然后根据“两个实数根互为相反数的条件为△≥0，两根之和等于零．”解出m的值．
【解析】
整理方程3（x-1）（x-m）-（7-m2）x=0得：
3x2+（m2-3m-10）x+3m=0，
设方程的两根分别为α、β，
∵两个实数根互为相反数，
∴α+β=-=0，
即m2-3m-10=0，
解得m=5或-2，
又∵方程3（x-1）（x-m）-（7-m2）x=0有两个实数根，
∴△=（m2-3m-10）2-4×3×3m≥0，
即（m2-3m-10）2-36m≥0，
又∵（m2-3m-10）2≥0，
∴-36m≥0，
解得m≤0，
因此m=5舍去，
解得m=-2．