Question

m为何值时，方程（m-1）x²-2x+3=0有一个正根，一个负根；此时，哪一个根的绝对值大？

Answer

欲保证方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根，则必须保证△＞0，且两根之积小于零．欲比较方程（m-1）x2-2x+3=0的正根与负根绝对值的大小，可以比较两根之和与零的关系．若两根之和大于零，则正根大于负根的绝对值，反之则负根的绝对值大于正根．
【解析】
方程（m-1）x2-2x+3=0有一个正根，一个负根的条件为：
x1•x2=＜0且△=（-2）2-4×（m-1）×3＞0，
解得m＜1，
根据两根之和公式可得x1+x2=，
又∵m＜1，
∴＜0，
即此时负根的绝对值大．