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将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (...

将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
(1)这段铁丝被分成两段后,围成正方形.其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为=(5-x),根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程,解方程即可求解; (2)设两个正方形的面积和为y,可得二次函数y=x2+(5-x)2=2(x-)2+,利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5,所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2. 【解析】 (1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(5-x)cm, 依题意列方程得x2+(5-x)2=17, 整理得:x2-5x+4=0, (x-4)(x-1)=0, 解方程得x1=1,x2=4, 1×4=4cm,20-4=16cm; 或4×4=16cm,20-16=4cm. 因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm; (2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2. 理由: 设两个正方形的面积和为y,则 y=x2+(5-x)2=2(x-)2+, ∵y=12>0, ∴当x=时,y的最小值=12.5>12, ∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2; (另【解析】 由(1)可知x2+(5-x)2=12, 化简后得2x2-10x+13=0, ∵△=(-10)2-4×2×13=-4<0, ∴方程无实数解; 所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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