Question

某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20件，请写出利润y与单价x之间的函数关系式    ．

Answer

单价为x元，单价提高了（x-30）元．原来每月能售出400件，每涨价1元，月销售量就减少20件．涨（x-30）元，那么月销售量就减少20×（x-30）件，为400-20×（x-30）．利润=每件利润×数量即可求得解析式；
根据利润y＞0，月销售量＞0，可得到函数自变量的取值范围．
【解析】
单价是x元，则销量是：400-20×（x-30），
每件的盈利是x-20元，
则利润y=（x-20）[400-20×（x-30）]=-20x2+1400x-20000，
根据x-20＞0且400-20（x-30）＞0，解得：20＜x＜50．