如图，梯形ABCD中，DC∥AB，EF是中位线，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，梯形的高h=
（AB+DC）．沿着GE，HF分别把△AGE，△BHF剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点E，F旋转180°，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．
考点分析：
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已知：在△ABC中，AB=AC，若将△ABC顺时针旋转180°，得到△FEC．
（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；
（2）若△ABC的面积为3cm
2，求四边形ABFE的面积；
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
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已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．
①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；
（2）如图2，若PA
2+PC
2=2PB
2，请说明点P必在对角线AC上．
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（易错题）如图，△ABC和△A′B′C′中，AC=A′C′=3，BC=B′C′=4，AB=A′B′=5，将顶点C′与C重合，△A′B′C′绕着点C旋转，旋转过程中，A′C′交AB于点E，A′B′交AB于点F，交BC于点D．
（1）当A′C′⊥AB时，判断△C′DB′和△A′C′D的形状；
（2）当△ACE为等腰三角形时，求出此时AE的值．
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如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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如图，是国际奥林匹克运动会旗（五环旗）的标志图案，它是有五个半径相同的圆组成的，它象征着五大洲的体育健儿为发展奥林匹克精神而团结起来携手拼搏．观察此图案，结合我们所学习的图形变换知识，完成下列题目：
（1）整个图案可以看做是什么图形？
（2）此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换得到的？请说明平移的方向和距离或旋转的中心和角度．
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