Question

已知关于x的方程（a²-1）x²-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，则a的值为    ．

Answer

若a=±1此方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0变为一元一次方程时，此时方程一定只有一解，所以a一定不能为±1．又因为方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，所以△＞0，两根之积等于1，由此得到关于a的方程，解方程即可求出a的值．
【解析】
∵方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0有两个实数根，
∴a≠±1，
设方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根分别为α、β，
又∵方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴αβ==1，
解得a=±，
∵△=[-（a+1）]2-4×（a2-1）
=（1-）2-4×1
=-2-1＜0，
∴a=-时方程（a2-1）x2-（a+1）x+1=0无解，
因此a=-舍去，
∴a=．
故填空答案为a=．