下列方程中，是关于x的一元二次方程的有．（1）2y2+y-1=0；（2）x（...

下列方程中，是关于x的一元二次方程的有．
（1）2y²+y-1=0；（2）x（2x-1）=2x²；（3） manfen5.com 满分网

-2x=1；（4）ax²+bx+c=0；（5） manfen5.com 满分网

x²=0．

本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．【解析】（1）2y2+y-1=0是关于y的一元二次方程，故错误；（2）x（2x-1）=2x2化成一般式后不含二次项，故错误；（3）-2x=1不是整式方程，故错误；（4）ax2+bx+c=0二次项系数可能为0，故错误；（5）x2=0符合一元二次方程的定义．故是关于x的一元二次方程的有（5）．

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考点分析：

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（1）求x₁，x₂的值；
（2）若x₁，x₂是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

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（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
【解析】
（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ manfen5.com 满分网