Question

已知α，β是方程x²+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α²）（1+2008β+β²）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，α+β=-2006，α•β=1，再根据（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β代值即可．
【解析】
∵α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，
∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0．且α•β=1．
由此可得：1+2008α+α2=2α，1+2008β+β2=2β．
∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4α•β=4．故选D