Question

在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，连接DE与AC交于F，若AE：EB=1：2，S_△AEF=4cm²，则S_△CDF=    cm²．

Answer

根据平行四边形的性质，易知：AB∥CD，且AB=CD．因此△AEF∽△DCF，已知了AE、BE的比例关系，可得出AE、CD的比例关系，即两个相似三角形的相似比．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△CDF的面积．
【解析】
∵AE：EB=1：2，
则=，
∴，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CDF，
∴==，
∴S△CBF=9S△AEF=36cm2．
故答案为：36．