满分5 > 初中数学试题 >

探索: 在如图1至图3中,△ABC的面积为a. (1)如图1,延长△ABC的边B...

探索:
在如图1至图3中,△ABC的面积为a.
manfen5.com 满分网
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示);
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=______(用含a的代数式表示),并写出理由;
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=______(用含a的代数式表示).
发现:
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍.
应用:
去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模,把△ABC向外进行两次扩展,第一次由△ABC扩展成△DEF,第二次由△DEF扩展成△MGH(如图4).求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m2
(1)根据三角形的面积公式,得到等底同高的两个三角形的面积相等; (2)运用分割法:连接AD.根据三角形的面积公式进行分析:等底同高的两个三角形的面积相等; (3)在(2)的基础上,阴影部分的面积是(2)中求得的面积的3倍;再加上原来三角形的面积进行计算. 应用:根据上述结论,即扩展一次后得到的三角形的面积是原三角形的面积的7倍,则扩展两次后,得到的三角形的面积是原三角形的面积的72=49倍.从而得到扩展的区域的面积是原来的48倍. 【解析】 (1)∵BC=CD, ∴△ACD和△ABC是等底同高的,即S1=a; (2)2a;(2分) 理由:连接AD, ∵CD=BC,AE=CA, ∴S△DAC=S△DAE=S△ABC=a, ∴S2=2a; (3)结合(2)得:2a×3=6a; 扩展一次后得到的△DEF的面积是6a+a=7a,即是原来三角形的面积的7倍. 应用拓展区域的面积:(72-1)×10=480(m2).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似,其中∠C,∠F为直角,∠A<∠D,能否分别将两个三角形分割成两个三角形,使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分的两个三角形分别相似?如果能够,请设计一个分割方案;如果不能,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:如图,在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合),AE的垂直平分线FP分别交AD,AE,BC于点F,H,G,交AB的延长线于点P.
(1)设DE=m(0<m<12),试用含m的代数式表示manfen5.com 满分网的值;
(2)在(1)的条件下,当manfen5.com 满分网时,求BP的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,在△ABC中,DE∥BC,若manfen5.com 满分网,DE=4,则BC=( )
manfen5.com 满分网
A.9
B.10
C.11
D.12
查看答案
有同一三角形地块的甲,乙两地图,比例尺分别为1:100和1:500,那么甲地图与乙地图表示这一块的三角形面积比是( )
A.25:1
B.5:1
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
(经典题)如图,DF∥EF∥BC,AD=DE=EB,且把△ABC分成三部分,则这三部分的面积S1:S2:S3等于( )
manfen5.com 满分网
A.1:1:1
B.1:2:3
C.1:4:9
D.1:3:5
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.