Question

如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB=21cm，CA=15cm，求菱形AMNP的周长．

Answer

四边形AMNP是菱形，则PN∥AB，△CPN∽△CAB，根据其他条件可求出两三角形的相似比，再根据线段比例关系可求出AP的长，即可求出菱形周长．
【解析】
∵AMNP是菱形，
∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，
∴CP：CA=PN：AB，
∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，
即CP：15=PA：21，
∴CP：PA=15：21=5：7，
∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，
∴AC：PA=12：7，
即15：PA=12：7，
解得PA=，
∴菱形AMNP的周长是：×4=35cm．