Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S_△AOD：S_△OCD=1：2，则S_△AOD：S_△BOC=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先由于△AOD与△COD是同高的两个三角形，所以它们的面积比等于底之比，得出OA：OC=1：2，然后可证△AOD∽△COB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S△AOD：S△BOC的值．
【解析】
设点D到AC边的距离为h，
则S△AOD：S△OCD=（×OA×h）：（×OC×h）=OA：OC=1：2．
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，
∴△AOD∽△COB，
∴S△AOD：S△BOC=（OA：OC）2=1：4．
故选C．