如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=B...

如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．
（1）判断△OCD的形状，并说明理由．
（2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？

（1）过点O作OM⊥AB，根据垂径定理得出MA=MB，又因为AC=BD，可推理出CM=DM，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可得出结论．（2）解法和（1）相似．【解析】（1）△OCD是等腰三角形如左图所示，过点O作OM⊥AB，垂足为M，则有MA=MB 又AC=BD ∴AC+MA=BD+MB 即CM=DM 又OM⊥CD，即OM是CD的垂直平分线 ∴OC=OD ∴△OCD为等腰三角形（2）当点C，D在线段AB上时，如右图所示同（1）题作OM⊥AB，垂足为M 由垂径定理，得AM=BM 又AC=BD ∴CM=AM-AC=BM-BD=MD ∴OC=OD ∴△OCD为等腰三角形．

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考点分析：

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你添加的条件是______．
证明：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等