如图所示，⊙I是Rt△ABC（∠C=90°）的内切圆，⊙I和三边分别切于点D，E...

如图所示，⊙I是Rt△ABC（∠C=90°）的内切圆，⊙I和三边分别切于点D，E，F．
（1）求证：四边形IDCE是正方形；
（2）设BC=a，AC=b，AB=C，求内切圆I的半径．

（1）根据切线的性质即可证明是一个矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证明；（2）根据切线长定理即可列方程求解．证明：（1）∵BC，AC与⊙I相切于D，E， ∴∠IDC=∠IEC=∠C=90°， ∴四边形IDCE为矩形，又∵IE=ID， ∴矩形IDCE是正方形．（2）由（1）得CD=CE=r， ∴a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r， ∴r=（a+b-c）．

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考点分析：

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