Question

如图所示，⊙O的外切四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠A=∠B=90度．
（1）试说明OC⊥OD；（2）若CD=4cm，∠BCD=60°，求⊙O的半径．

Answer

（1）根据平行线的性质和直角梯型的性质解答；
（2）过D作DE⊥BC于E，则ABED是矩形，然后根据直角三角形的性质利用勾股定理即可解答．
【解析】
（1）如图，连接OD，
∵AD∥BC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∵∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=∠ADC+∠BCD=90°，
∴OC⊥OD；

（2）过D作DE⊥BC于E，
则ABED是矩形，DE等于⊙O的直径，
在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠ECD=60°，CD=4cm，
∴CE=CD=2cm，DE==2cm．
∴⊙O的半径为cm．