如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．（1）求...

如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．

（1）要证AC是⊙O的切线，只要证∠BCA=90°即可；（2）切割线定理得出关于AD，AB的比例式，求出AB的长，再用勾股定理求出求⊙O的直径．（1）证明：连接OD，CD； ∵切线DE平分AC于E， ∴∠ODE=90°， ∵BC是⊙O的直径， ∴在Rt△ADC中DE=CE； ∵OE=OE，OD=OC， ∴△ODE≌△OCE， ∴∠ACB=90°， ∴AC是⊙O的切线．（2）【解析】 ∵AC是⊙O的切线； ∴AC•AC=AD•AB=AD•（AD+BD）AD：DB=3：2， ∴AD=3，AB=5， ∴BC=5．

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
（1）求证：AE是∠BAC的平分线；
（2）若∠ABD=60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．