Question

已知直线y=x+m与y轴和x轴分别相交于A，B两点，作OC⊥AB于C．
（1）写出A，B两点的坐标（用含m的代数式表示），并求tanA的值；
（2）如果AC=4，求m的值．

Answer

（1）令x=0以及y=0求出A，B的坐标．然后可求出tanA．
（2）已知△ABO是直角三角形，求出AB的值．证明△ACO∽△ABO，利用线段比求出m值．
【解析】
（1）当x=0时，y=m，∴A（0，m）；
当y=0时x=-2m，∴B（-2m，0）．
tanA==2．

（2）在Rt△ABO中，OA=m，OB=2m，
∴AB=m，
∵△ACO∽△AOB，
∴OA2=AC•AB，
m2=4×m，
∴m1=20，m2=0（不符合题意，舍去）．
∴m的值为20．