Question

应用问题
（1）请求解我国古算经《九章算术》中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少（1丈=10尺）？
（2）某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8%，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数．

Answer

（1）水下的芦苇，半个池长，芦苇长恰好构成一个直角三角形，可用勾股定理求解；
（2）设每年增长的百分数为x，那么两年的产值为：200×（1+x）2，所以本题的等量关系为：两年的产值=本息和+72．
【解析】
（1）设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，
由题意得：x2+52=（x+1）2，
解得：x=12，
答：水深12尺，则芦苇长13尺．

（2）设每年增长的百分数为x．200（1+x）2=200×（1+8%）+72，
解得：x1=0.2=20%x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：每年增长的百分数为20%．