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如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AH...

如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AH:AE=4:3,四边形EFGH的周长是40cm,则矩形ABCD的面积是    cm2
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由题意知,△AEH,△DHG,△CGF,△EFB是全等三角形,所以EH=HG=FG=EF,即四边形EFGH为菱形,四边形EFGH的周长是40cm,可知边长为10,根据勾股定理可求得AH和AE,即AD和AB的值就可求出,从而求矩形面积. 【解析】 在△AHE和△DHG中, ∵AH=DH=AD,∠A=∠D=90°,AE=DG=AB, ∴△AHE≌△DHG, ∴EH=GH, 同理EH=GH=GF=EF, 即四边形EFGH为菱形. 又∵四边形EFGH的周长是40cm, ∴EH=10. ∵AH:AE=4:3, 设AH=4x,则AE=3x. 由勾股定理得,EH2=AE2+AH2, ∴x=2,AH=8,AE=6, ∴矩形ABCD的面积=16×12=192(cm2).
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