Question

如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是（ ）

A．菱形
B．平行四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形

Answer

推出四边形EFGH、HGCA\DGFB是平行四边形，推出GH=GF，则可求解．
【解析】
∵EH∥BD，GF∥BD，
∴EH∥GF，
∵EF∥AC，GH∥AC，
∴EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵GH∥AC，EH∥CG，
∴四边形HACG是平行四边形，
∴GH=AC，
同理GF=BD，
∴GH=GF，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选D．