Question

如图，D是△ABC的边AB上一点且BD=2AD，CD=6，cos∠BCD=，那么BC边上的高AE=    ．

Answer

作DF⊥BC于点F，在Rt△CDF中，由CD的长和∠BCD的余弦值，可求DF的长；再根据△BDF∽△BAE，可求AE的长．
【解析】
过点D作DF⊥BC于点F．
在Rt△CDF中，CD=6，cos∠BCD=，
∴sin∠BCD=，DF=CD×sin∠BCD=3．
∵∠B=∠B，∠BFD=∠BEA，
∴△BFD∽△BEA，
∴=
即：=
解得：AE=．