Question

在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF，连接AE、FC，那么AE与FC有何关系，为什么？

Answer

根据平行四边形的性质容易证明△AOE≌△COF，然后利用全等三角形的性质可以解决问题．
【解析】
AE=FC，AE∥FC
理由：在▱ABCD中，AO=OC，BO=DO．
∵BE=DF，
∴EO=FO．
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF．
∴AE=FC，
∠AEO=∠CFO．
∴AE∥FC．