Question

如图，AB∥CD，且AB=2CD，E为AB的中点．
（1）证明：△AED≌△EBC；
（2）观察图形，在不添辅助的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形______．（直接写出结果，不要求证明）

Answer

（1）根据已知可得到四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形，从而得到AD=EC，ED=BC，利用SSS判定△AED≌△EBC．
（2）根据全等三角形的性质，全等三角形的面积相等，只需找出与△AED全等的三角形即可．
证明：（1）∵E是AB的中点，
∴AE=BE=AB．
∵DC=AB，DC∥AB，
∴AE=BE=CD，AB∥CD，
∴四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形．
∴AD=EC，ED=BC．
在△AED和△EBC中，，
∴△AED≌△EBC．

（2）△ACD，△ACE，△CDE．