Question

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

x	1	5
yA	0.6	3
yB	2.8	10

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．

Answer

（1）依图可知yA、yB的答案．
（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品求出w与x的函数关系式．
（3）把w与x的函数关系式用配方法化简可解．
【解析】
由题意得：
（1）yA=0.6x，yB=-0.2x2+3x（4分）

（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品，则
w=0.6（20-x）-0.2x2+3x=-0.2x2+2.4x+12

（3）∵w=-0.2x2+2.4x+12=-0.2（x-6）2+19.2
∴投资6万元生产B产品，14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元．