Question

某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为10米．当x等于多少米时，窗户的透光面积最大，最大面积是多少？

Answer

窗户的透光面积就是外形面积=半圆面积+矩形面积，半圆面积易求，矩形的长为2x，根据材料总长用含x的式子表示宽，再表示出矩形面积，从而得出窗户的面积表达式，运用函数性质求最大值．
【解析】
设窗户上半部半圆的半径为x（m），下半部矩形的宽为y（m），窗户面积为S（m2），
则4y+6x+πx=10，y=
∵S半圆=πx2，
S矩形=2x•
=
S=S半圆+S矩形
=-3x2+5x
=-3[（x-）2-]
=-3（x-）2+．
∵-3＜0，
∴窗户透光面积有最大值．当x=时，
S最大=（m2），
所以当窗户的半圆半径为米时，窗户的透光面积最大，最大面积是平方米．