Question

抛物线y=-（x+3）（2x+a）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若∠ACB=90°，则a的值为    ．

Answer

根据抛物线解析式可求A、B、C三点坐标分别是（-3，0），（-，0），（0，-3a）；根据三点坐标及坐标轴互相垂直，利用勾股定理分别表示AB2，AC2，BC2；∵∠ACB=90°∴AB2=AC2+BC2，列方程求解．
【解析】
当y=0时，-（x+3）（2x+a）=0，
解得x1=-3，x2=-，
即与x轴的交点坐标分别是（-3，0），（-，0），
当x=0时，y=-3a，
即与y轴的交点坐标是C（0，-3a），
∵∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∴（3-）2=9+9a2+a2，
解得：a=0（舍去），a=-．