Question

某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图（1）（2）两图．
注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图（1）的图象是线段，图（2）的图象是抛物线．
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价-成本）是多少元
（2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；
（3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

Answer

（1）由图知3月份的售价是5元，成本是4元，所以收益是1元；
（2）需分别求出x月份的成本和售价，因此须求两图象对应的解析式；
（3）根据收益的表达式求最值．
【解析】
（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元
∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是1元．（2分）

（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元
根据图（1）设y1=kx+b
∴．
∴
∴（5分）
根据图（2）设y2=a（x-6）2+1
∴4=a（3-6）2+1
∴
∴
∵y=y1-y2
∴
∴

（3）∵
∴．
∴当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．