Question

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（ ）
A．∠FDE+∠A=90°
B．∠FDE=∠A
C．∠FDE+∠A=180°
D．无法确定

Answer

连接IE，IF，则有∠IEA=∠IFA=90°，∠EIF=180°-∠A，由圆周角定理知，∠FDE=∠EIF=90°-∠A，所以可求得∠FDE+∠A=90°．
【解析】
连接IE，IF，则有∠IEA=∠IFA=90°，
∴∠EIF=180°-∠A，
∴∠FDE=∠EIF=90°-∠A，
∴∠FDE+∠A=90°．
故选A．