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某地方有座弧形的拱桥,如图,桥下的水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一...

某地方有座弧形的拱桥,如图,桥下的水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽3米,船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱形桥吗?

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先求出弧形所在圆的半径;根据船宽,在Rt△OCH中,利用勾股定理可以求出此拱桥可以通过的船的高度,与船的实际高度比较一下就可以知道能否通过. 【解析】 假设圆心在O处,连接OA,OC,过O作OK⊥AB于K,交CD于H,交圆O于G点. 设圆O的半径为r,则 OA=OG=r,GK=2.4,OK=OG-GK=r-2.4, 又∵AB为7.2米,所以AK=3.6米, 在直角三角形AOK中,根据勾股定理得: (r-2.4)2+3.62=r2 解得:r=3.9, ∴OK=3.9-2.4=1.5(米), 当CD=3米时,HC=1.5米,则 OH2=3.92-1.52, 解得OH=3.6, ∴HK=OH-OK=3.6-1.5=2.1米>2米. ∴此货船能顺利通过这座拱形桥.
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考点分析:
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