Question

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

Answer

（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．
（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．
【解析】
（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．
∴抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．
列表得：

X -1 1 2 3
y 3 4 3

图象如右．

（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3．
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴抛物线顶点坐标为（1，4）．

（3）由图象可知：
当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

（4）由图象可知：
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．