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初中数学试题
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先阅读,再填空解答: 方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,则x1...
先阅读,再填空解答:
方程x
2
-3x-4=0的根是:x
1
=-1,x
2
=4,则x
1
+x
2
=3,x
1
x
2
=-4;
方程3x
2
+10x+8=0的根是:x
1
=-2,
,则x
1
+x
2
=-
,x
1
x
2
=
.
(1)方程2x
2
+x-3=0的根是:x
1
=______,x
2
=______,则x
1
+x
2
=______,x
1
x
2
=______;
(2)若x
1
,x
2
是关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根,那么x
1
+x
2
,x
1
x
2
与系数a,b,c的关系是:x
1
+x
2
=______,x
1
x
2
=______;
(3)如果x
1
,x
2
是方程x
2
+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求x
1
2
+x
2
2
的值.
(1)解方程求出方程的两个根,再利用根与系数的关系求出两根之和,与两根之积; (2)根据根与系数的关系可知x1+x2=-,x1x2=; (3)利用完全平方公式把x12+x22变化成(x1+x2)2-2x1x2的形式,再利用根与系数的关系求值. 【解析】 (1)∵2x2+x-3=0, ∴(2x+3)(x-1)=0, ∴x1=-,x2=1, ∴x1+x2=-,x1x2=-; 故填空答案:,1,,-. (2)x1+x2=-,x1x2=; 故填空答案:,. (3)【解析】 根据(2)可知: x1+x2=-1,x1x2=-3, 则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 =(-1)2-2×(-3) =7.
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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