Question

如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB=60°，D是的中点，则的值是（ ）

A．
B．2
C．
D．

Answer

首先由AB是圆O的直径可以得到∠ACB=90°，而∠DPB=60°，由此即可求出∠CAD=30°，而D是的中点，由此得到∠CAD=∠BAD=30°，接着得到∠ABC=30°，然后利用三角函数的定义即可求出的值．
【解析】
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
而∠DPB=60°，
∴∠APC=60°．
∴∠CAD=30°．
又∵D是的中点，
∴∠CAD=∠BAD=30°．
∴∠ABC=180°-30°-30°-90°=30°．
∴=．
故选A．