Question

如图，AB为⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，如果CD=6，AB=10，那么tan∠BPD=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据圆周角定理的推论可得到∠CDP=∠ABP、∠BAP=∠DCP；所以△CDP∽△ABP；连接BD，在Rt△BDP中，相似三角形的相似比正好是∠BPD的余弦值，进而可求出∠BPD的正切值．
【解析】
连接BD，则∠ADB=90°；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠DAB；
∴△CPD∽△APB；
∴=；
在Rt△BPD中，设PD=3x，则BP=5x，BD=4x；
∴tan∠BPD==．故选D．