Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．
求证：DC是⊙O的切线．

Answer

连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．
证明：连接OD；

∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．即OD⊥CD，
∵OD是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线．