Question

如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个最小面积．

Answer

设出一个变量，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式，把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答．
【解析】
设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴=，
∴CQ===-x2+x，
∴DQ=x2-x+4
∴S△ADQ=AD•DQ=×4（x2-x+4）
=x2-2x+8，
∴当x=-=2时，S△ADQ=6．即当点P在BC中点时，△ADQ有最小值6．