Question

如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）

A．x+y=7
B．x-y=2
C．x²+y²=25
D．4xy+4=49

Answer

本题中正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，其面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．
【解析】
A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确；
B、因为正方形图案面积从整体看是49，
从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），
所以有（x+y）2=49，4xy+4=49
即xy=，
所以（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-45=4，
即x-y=2；
C、x2+y2=（x+y）2-2xy=49-2×=，故x2+y2=25是错误的；
D、由B可知4xy+4=49．
故选C．