Question

关于x的方程x²+（2m-3）x+m²+6=0的两根之积是两根之和的2倍，求m的值．

Answer

先设方程的两根是x1，x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2，x1x2值，再根据题意可得出关于m的一元二次方程，求出m的两个值，再利用根的判别式，又可得到关于m的不等式，求出m的取值范围，从而确定m的值．
【解析】
设方程的两根式x1，x2，那么有
x1+x2=-（2m-3），x1x2=m2+6，
根据题意得m2+6=2[-（2m-3）]，
化简得m2+4m=0，
解得m1=0，m2=-4，
又∵方程有两个实数根，
∴△=b2-4ac=（2m-3）2-4×1×（m2+6）≥0，
化简得-12m≥15，
解得m≤-，
∴m=0不合题意，舍去；
∴m=-4．