Question

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过A的直线分别交两圆于点C、D，G为CD中点，BG分别交两圆于点E、F．求证：EG=FG．

Answer

连接AB，构造全等三角形进行证明EG=FG．结合已知条件，只需再进一步证明一个角对应相等即可，根据等弧所对的圆周角相等即可证明∠C=∠D．
【解析】
连接AB，
∵∠D=∠B，∠B=∠C，
∴∠D=∠C．
在△DGF和△CGE中，
∵，
∴△DGF≌△CGE．
∴EG=FG．