Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据勾股定理，求出扇形半径，然后求出直角三角形的角，根据平角定义，求出扇形圆心角，利用扇形面积公式解答即可．
【解析】
因为AB=2，BC=2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，
则BM=2×=1，BE=2×=
所以cot∠BEM=，
所以∠BEM=30度．
同理可求得：EM==2，∠NEC=30°，∠MEN=180°-30°×2=120°
阴影部分的面积为：π×22=π．
故选A．