Question

如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1），
（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；
（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得S_△OAD=S_△OBC，求这时D点坐标．

Answer

（1）将A、B两点坐标代入y=kx+b中，可求直线解析式，将B点坐标代入y=ax2中，可求抛物线解析式；
（2）联立直线与抛物线解析式，可求C点坐标，用S△OBC=S△OCA-S△OBA，可求△OAD的面积，又已知OA，可求D点的纵坐标．
【解析】
（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b，
∵它过点A（2，0）和点B（1，1），
∴，
解得，
∴直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2，
∵抛物线y=ax2过点B（1，1），
∴a×12=1，
解得a=1，
∴抛物线所表示的函数解析式为y=x2；

（2）解方程组，
得，，
∴C点坐标为（-2，4）；
又B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），
∴OA=2，
，
，
∴S△OBC=S△OAC-S△OAB=4-1=3，
设D点的纵坐标为yD，
则S△OAD=×OA×|yD|=×2×yD=3，
把y=3代入y=x2，
得，
又∵点D在第一象限，
∴，
∴D点坐标为（，3）．